SENO COSENO Y TANGENTE DE UN ANGULO

SohCahToa que significa esto???

Sen(del angulo) =opuesto/hipotenusa

Cos(del angulo) =adyacente/hipotenusa

Tan(del angulo) =opuesto/adyacente

renzo gambini 4 "B"

Principio de Arquímedes

En la última experiencia del laboratorio, utilizamos el principio de Arquímides para hallar el volumen de la esfera; pero ¿quíen fue Arquímedes?

Breve Biografía

Arquímedes de Siracusa (c. 287 a. C. – c. 212 a. C.) fue un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la antigüedad clásica. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos.

Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método de exhausción para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi. También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.

Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa (214–212 a. C.), cuando fue asesinado por un soldado romano, a pesar de que existían órdenes de que no se le hiciese ningún daño.

Eureka

De acuerdo con Vitruvio, Hierón II ordenó la fabricación de una nueva corona con forma de corona triunfal, y le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha sólo de oro o si, por el contrario, un orfebre deshonesto le había agregado plata en su realización. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su masa y volumen, a partir de ahí, su densidad. Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la bañera cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría ser usado para determinar el volumen de la corona. Debido a que el agua no se puede comprimir,la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir el peso de la corona por el volumen de agua desplazada se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor que la densidad del oro si otros metales menos densos le hubieran sido añadidos. Cuando Arquímedes, durante el baño, se dio cuenta del descubrimiento, se dice que salió corriendo desnudo por las calles, y que estaba tan emocionado por su hallazgo que olvidó vestirse. Según el relato, en la calle gritaba "¡Eureka!" (en griego antiguo: "εὕρηκα" que significa "¡Lo he encontrado!)"

Publicado por Rodrigo Espinoza 4º "B" nº 13

DADO

Un dado es un objeto de forma poliédrica preparado para mostrar un resultado aleatorio cuando es lanzado sobre una superficie horizontal, desde la mano o mediante un cubilete, en cuyo caso los resultados ocurren con distribución uniforme discreta.

Los posibles resultados, numéricos o de otro tipo, están marcados en cada una de las caras del poliedro y se eligen en función de la posición en la que quede el dado tras el lanzamiento; normalmente se toma el resultado marcado en la cara que queda vista hacia arriba. Es frecuente que se utilicen varios dados iguales o diferentes combinados en la misma tirada

HISTORIA

Los dados se consideran derivados de la taba (nombre vulgar del astrágalo de los mamíferos) y de origen asiático. En el texto épico-religioso hindúMahabhárata aparecen menciones del juego de dados.

Fueron también muy usados en Grecia y Roma, como consta por algunas pinturas de vasijas y por los objetos mismos frecuentemente hallados en excavaciones. En Roma se llamaban álea (como dijo Julio César al cruzar el Rubicón: Alea jacta est: ‘el dado tirado está’ o «La suerte está echada». Deálea proviene aleatorio, ‘al azar’.

Aunque generalmente se hacían de marfil o hueso, se encuentran varios de ágata, bronce y vidrio y no faltan algunos fraudulentos que tienen o han tenido relleno de plomo en uno de sus lados. Los romanos designaban todas estas piezas con el nombre de téseras de juego (tésserae lusóriae) pero también llamaban téseras a los billetes de entradas para los teatros y las diferentes clases de bonos y medallas de premios que solían hacerse de metal, marfil o hueso con figuras grabadas.

Dados no cúbicos

En otros tiempos, los dados con formas no cúbicas eran empleados casi en exclusivo por adivinos y en otras prácticas ocultas, por ejemplo en Japón de utilizaba uno con forma de Dodecaedro regular y en cada cara se tenían grabados a los animales del zodiaco chino, el cual se utilizaba en principio como elemento místico y luego pasó a ser un elemento lúdico, pero recientemente se han popularizado en los juegos de rol y wargames. Normalmente, son de plástico y en sus caras hay dígitos en lugar de puntos. Se suelen emplear los sólidos platónicos para fabricar dados de 4, 6, 8, 12 y 20 caras, aunque también se pueden encontrar otras formas para los dados de 10, 30, 100 y otras cantidades de caras, o incluso para los dados antes mencionados.

Se describen con frecuencia por su número de caras de manera abreviada, siendo dX un dado de X caras. Por ejemplo, d6 sería un dado de 6 caras. De forma más general, YdX supone lanzar Y dados, cada uno de los cuales tiene X caras. Para adaptar las puntuaciones disponibles a cierto baremo, se puede añadir una constante al lanzamiento, o multiplicar una tirada por otro número para evitar lanzamientos de un número excesivo de dados. Así, 1d10 + 5significa lanzar un dado de 10 caras y al resultado sumarle 5, mientras que 2 × 3d8 significa tirar tres dados de 8 caras cada uno, y multiplicar el resultado por dos.

Dados trucados

Los dados pueden alterarse de muchas maneras para hacer trampas en los juegos que los requieren: pueden redondearse algunas aristas, algunas caras pueden tener una forma ligeramente distinta a un cuadrado para favorecer la aparición de ciertos resultados. Una manera común es agregar algún material pesado oculto debajo de una de las caras de manera de favorecer un resultado. Los dados empleados en los casinos suelen ser transparentes para dificultar estas maneras de engañar.

por franco kauss perez.4"B"

¿por qué los planetas son esfericos?

Todos los planetas son esféricos debido a sus campos gravitatorios.

Cuando se formaron los planetas, la gravedad juntó billones de piezas de gas y polvo en masas que colisionaron y se calentaron y se sintieron empujadas hacia el centro de gravedad del conjunto.

Los planetas, una vez fríos, siguen comportándose como un fluído a lo largo de extensos periodos de tiempo, sucumbiendo al empuje gravitatorio de su centro de gravedad. El único modo de que toda la masa permanezca lo más cerca posible del centro de gravedad consiste en formar una esfera. El proceso recibe el nombre de ajuste isostático

franco kauss perez 4"B"

ESFERA!

Superficie esférica es la superficie engendrada por una circunferencia que gira sobre su diámetro.

Definición de esfera

Una esfera es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica.

Elementos de la esfera

Centro

Punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie de la esfera.

Radio

Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera.

Cuerda

Segmento que une dos puntos de la superficie esférica.

Diámetro

Cuerda que pasa por el centro.

Polos

Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica

Área de la superficie esférica

Volumen de la esfera

Calcular el área y el volumen de una esfera inscrita en un cilindro de 2 m de altura.

Franco Kauss Perez. 4"B"

  

CONO TRUNCADO O TRONCO DE CONO

El cono truncado o tronco de cono es el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.

Obtenemos la generatriz del cono truncado aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

AREA LATERAL DE UN CONO TRUNCADO

Área de un cono truncado

Volumen de un cono truncado

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                                     PUBLICADO POR RENZO               

                                                                   GAMBINI 4B

Trabajo de Campo 1

Bajen el archivo en:

https://sites.google.com/site/peroquefacil/mate-2

Biografia de Tales

Una pequeña ayuda para la tarea del profe Yalta aunque sea muy fácil.

(Mileto, actual Turquía, 624 a.C.-?, 548 a.C.) Filosófo y matemático griego. En su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis, y astronomía, que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofía. Dirigió en Mileto una escuela de náutica, construyó un canal para desviar las aguas del Halis y dio acertados consejos políticos. Fue maestro de Pitágoras y Anaxímedes, y contemporáneo de Anaximandro.

Tales de Mileto

Fue el primer filósofo griego que intentó dar una explicación física del Universo, que para él era un espacio racional pese a su aparente desorden. Sin embargo, no buscó un Creador en dicha racionalidad, pues para él todo nacía del agua, la cual era el elemento básico del que estaban hechas todas las cosas, pues se constituye en vapor, que es aire, nubes y éter; del agua se forman los cuerpos sólidos al condensarse, y la Tierra flota en ella. Tales se planteó la siguiente cuestión: si una sustancia puede transformarse en otra, como un trozo de mineral azulado lo hace en cobre rojo, ¿cuál es la naturaleza de la sustancia, piedra, cobre, ambas? ¿Cualquier sustancia puede transformarse en otra de forma que finalmente todas las sustancias sean aspectos diversos de una misma materia? Tales consideraba que esta última cuestión sería afirmativa, puesto que de ser así podría introducirse en el Universo un orden básico; quedaba determinar cuál era entonces esa materia o elemento básico.

Finalmente pensó que era el agua, pues es la que se encuentra en mayor cantidad, rodea la Tierra, impregna la atmósfera en forma de vapor, corre a través de los continentes y la vida no es posible sin ella. La Tierra, para él, era un disco plano cubierto por la semiesfera celeste flotando en un océano infinito. Esta tesis sobre la existencia de un elemento del cual estaban formadas todas las sustancias cobró gran aceptación entre filósofos posteriores, a pesar de que no todos ellos aceptaron que el agua fuera tal elemento. Lo importante de su tesis es la consideración de que todo ser proviene de un principio originario, sea el agua, sea cualquier otro. El hecho de buscarlo de una forma científica es lo que le hace ser considerado como el "padre de la filosofía".

En geometría, y en base a los conocimientos adquiridos en Egipto, elaboró un conjunto de teoremas generales y de razonamientos deductivos a partir de estos. Todo ello fue recopilado posteriormente por Euclides en su obra Elementos, pero se debe a Tales el mérito de haber introducido en Grecia el interés por los estudios geométricos.

Ninguno de sus escritos ha llegado hasta nuestros días; a pesar de ello, son muy numerosas las aportaciones que a lo largo de la historia, desde Herodoto, Jenófanes o Aristóteles, se le han atribuido.

Aristóteles consideró a Tales como el primero en sugerir un único sustrato formativo de la materia; además, en su intención de explicar la naturaleza por medio de la simplificación de los fenómenos observables y la búsqueda de causas en el mismo entorno natural, Tales fue uno de los primeros en trascender el tradicional enfoque mitológico que había caracterizado la filosofía griega de siglos anteriores.

CarlosValdivia Albán 4to "B"

El Teorema de Tales

En la primera experiencia utilizamos el teorema de Tales, pero para los que no les quedó muy claro aquí va en que consiste el teorema.

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:

Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.
Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.
Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto. En cualquier caso, el teorema per se demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente.



 Carlos Valdivia Albán 4to "B"

Matemáticas en la Naturaleza

En este Video podemos ver la relación de las matemáticas con la naturaleza, en formas geométricas, la secuencia de Fibonacci, entre otras cosas asombrosas, que vemos en nuestra vida diaria

Rodrigo Espinoza 4ºB

TERCER MILENIO - Luz en Noruega II - OVNIS Pirámide

  por franco Kauss `Perez 4"B"